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Bei jedem Test wird von einem Ergebnis auf den tatsächlichen Zustand des Testobjekts geschlossen (siehe dazu Bayes'sche
Wahrscheinlichkeitstheorie). Dieser Schluss unterliegt einer gewissen Unschärfe und kann niemals mit absoluter Sicherheit
geschehen, was als Irrtumswahrscheinlichkeit bezeichnet wird.
Diese Fehler werden als Fehler 1. und 2. Art bezeichnet. Je nach Testsituation kann die Fehlerursache in zufälligen
Schwankungen (z.B. bei Signifikanztests), menschlichem Versagen
(z.B. Vertauschen von Proben bei medizinischen Tests) oder technischen Unzulänglichkeiten (z.B. maschinelle Zugangskontrollen)
begründet sein.
Die Irrtumswahrscheinlichkeit gibt jedoch nicht an, mit welcher Wahrscheinlichkeit das genannte Testergebnis stimmt, d.h. ein
positives medizinisches Testergebnis, das von einem Test mit 1% Irrtumswahrscheinlichkeit erzeugt wurde, ist nicht automatisch
mit 1-prozentiger Wahrscheinlichkeit falsch und 99-prozentiger Wahrscheinlichkeit richtig.
Dazu ein Beispiel: Eine Krankheit tritt bei einer von 1000 Personen auf. Ein medizinischer Test hat eine
Irrtumswahrscheinlichkeit von 1%, liefert also bei 99 von 100 Tests das richtige Ergebnis. An 100.000 Personen wird eine groß
angelegte Reihenuntersuchung durchgeführt.
Testergebnisse
Testgruppe
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100.000 |
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davon |
100 krank |
99.900 gesund |
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Testergebnisse |
1 negativ
(falsch) |
99 positiv
(richtig) |
999 positiv
(falsch) |
98.901 negativ
(richtig) |
Insgesamt lieferte der Test 99 + 999 = 1098 positive Resultate. Nur 99 davon waren richtig. Die Wahrscheinlichkeit, bei einem
positiven Befund auch tatsächlich krank zu sein, liegt hier also nur bei 99/1098, also rund 9 Prozent!
Nota bene: Bei der Berechnung mit alpha und beta handelt es um sich bedingte Wahrscheinlichkeiten!
Siehe auch
Beurteilung eines
Klassifikators, Absolute Häufigkeit, Falsch positiv
Literatur
- Gerd Gigerenzer: Das Einmaleins der Skepsis. Über den richtigen Umgang mit Zahlen und Risiken. ISBN 3827000793
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