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Der Inkreis eines Polygons ist der Kreis, der alle Seiten des Polygons in ihrem Inneren berührt (das
heißt er berührt die Strecken zwischen den Eckpunkten und nicht ihre Verlängerungen). Er ist gleichzeitig der größte
Kreis, der vollständig in einem Polygon liegt.
Nur solche Polygone, bei denen sich alle Winkelhalbierenden der Innenwinkel des Polygons in einem Punkt schneiden, besitzen
einen Inkreis. Dies ist bei Dreiecken, Rauten
(inklusive Quadrat), gleichschenkligen Drachenvierecken und allen regelmäßigen Vielecken stets der Fall.
Polygone mit größerer Seitenzahl können einen Inkreis besitzen.
Inkreis im Dreieck
Der Mittelpunkt des Inkreises in einem Dreieck ist der Schnittpunkt aller drei Winkelhalbierenden des Dreiecks, der so genannte Inkreismittelpunkt des Dreiecks.
Ist F der Flächeninhalt des Dreiecks mit den Seiten a, b
und c, so berechnet sich der Radius r des Inkreises durch:
mit
Siehe auch: Umkreis, Kreise am Dreieck
Weblinks
- Große Beispielzeichnung eines Inkreises im Dreieck
(http://hischer.de/uds/lehr/ws01-02/dgs/images/s2/inkreis.jpg)
- Inkreis eines Dreiecks wird Schritt für Schritt gezeichnet (http://www.walter-fendt.de/m14d/inkreis.htm)
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