Im März 2001 entdeckte Phil Carmody eine 1401-stellige Primzahl, deren binäre Darstellung dem mit Gzip komprimierten C-Quellcode des Computerprogramms DeCSS entspricht. Ein US-amerikanisches Gericht hat jedoch für die USA die Verbreitung von DeCSS gemäß dem DMCA für illegal erklärt. Damit könnte auch diese Primzahl selbst als eine illegale Primzahl (USA) angesehen werden. Dies wurde jedoch bislang selbst in den USA nicht vor Gericht verhandelt. Die Zahl selbst ist natürlich nicht illegal, sondern höchstens die Anwendung des daraus entstehenden Programms in den USA. Durch Dirichlets Theorem ist garantiert, dass es unendlich viele solcher Zahlen gibt.

Die Frage stellt sich für alle Quellcodes und binären Programme, da sich prinzipiell jede Zeichenfolge komprimieren lässt und eine Primzahl ist oder auch nicht.

Verschiedene andere Darstellungen des DeCSS-Quellcodes benutzen Steganographie, um das Programm in anderen Elementen wie Bildern oder Tönen einzubetten.

Hintergrund

Der Protest gegen die strafrechtliche Verfolgung des DeCSS-Mitautors Jon Lech Johansen und das gesetzliche Verbot der Veröffentlichung des DeCSS-Codes in den USA nahm viele Formen an. Eine davon war die Repräsentation des illegalen Codes in einer Form, die intrinsisch archivwürdige Qualität hatte. Da die Bits, aus denen ein Computerprogramm besteht, auch eine Zahl repräsentieren, wurde der Plan gefasst, den DeCSS-Code in eine Zahl zu fassen, die eine besondere Eigenschaft hatte, die sie archivierbar und veröffentlichbar machte. Die Primalität einer Zahl ist eine fundamentale Eigenschaft, die außerhalb des durch Gesetze geregelten Bereichs liegt.

Die große Primzahlen-Datenbank der Prime Pages [1] (http://primes.utm.edu/) speichert die 20 größten Primzahlen verschiedener Formen; eine von ihnen ist der Primalitätsbeweis unter Verwendung des Elliptic Curve Primality Proving-Algorithmus (ECPP). Wenn die gefundene Zahl groß genug wäre, und mit ECPP bewiesen würde, dass sie prim ist, würde sie veröffentlicht werden.

Entdeckung

Bei der "illegalen" Primzahl nutzte man die Tatsache aus, dass das Programm gzip alle Bytes hinter einer durch Null terminierten komprimierten Datei ignoriert. Basierend darauf wurde ein Satz möglicher Primzahlen generiert, die alle im C-Code von DeCSS resultierten, wenn sie dekomprimiert wurden. Von diesen wurden mehrere durch das Open Source-Programm OpenPFGW als "möglicherweise prim" identifiziert, und eine von ihnen wurde vom in der Titanix-Software implementierten ECPP-Algorithmus als prim bewiesen. Als sie entdeckt wurde, war diese 1401-stellige Zahl die zehntgrößte Primzahl, die jemals von ECPP gefunden wurde.

Kurz danach erstellte Phil Carmody auch eine direkt "ausführbare" Primzahl, die ohne das Programm gzip funktioniert.

Weblinks

• Steganographische Galerie und Illegale Primzahlen (http://www-2.cs.cmu.edu/~dst/DeCSS/Gallery/Stego/)
• Info zur Illegalen Primzahl (http://primes.utm.edu/curios/page.php?number_id=953)