Die Norm IEEE 754 definiert Standarddarstellungen für Gleitkommazahlen in Computern und legt genaue Verfahren für die Durchführung mathematischer Operationen fest.

Es werden zwei Standarddatenformate mit 32 Bit ("single precision") bzw. 64 Bit ("double precision") Speicherbedarf definiert.

Die allgemeine Darstellung einer Fließkommazahl besteht aus:

• einem Vorzeichenbit (1: negativ, 0: positiv),
• Exponentenbits,
• Mantissenbits.

Die Anzahl der Exponentenbits legt fest, aus welchem Bereich die darstellbaren Zahlen stammen (s.u.), während die Anzahl der Mantissebits festlegt, wie genau diese Zahlen angegeben werden können.

Die Anordnung der Bits zeigt die nachfolgende Abbildung.

Neben diesen beiden Formaten werden "erweiterte Formate" definiert. Es wird aber nicht definiert, wie groß die Genauigkeit dieser Formate ist.

Darstellbare Werte

Sind im Exponent einer Zahl alle Bits gesetzt (= 1) oder alle gelöscht (=0) sind, so hat diese Fließkommazahl eine gesonderte Bedeutung:

"Unendlich" 

Repräsentiert Zahlen, deren Betrag zu groß sind, um dargestellt zu werden. Es wird zwischen +"Unendlich" und -"Unendlich" unterschieden. Die Berechnung von 1.0/0.0 ergibt per Definition ebenfalls +"Unendlich".

"Keine Zahl" (NaN) 

Damit werden ungültige (oder nicht definierte) Ergebnisse dargestellt, z. B. wenn versucht wurde, die Quadratwurzel aus einer negativen Zahl zu berechnen. Einige "unbestimmte Ausdrücke" haben als Ergebnis "keine Zahl", zum Beispiel 0.0/0.0 oder "Unendlich" - "Unendlich". Außerdem werden NaNs in verschiedenen Anwendungsbereichen benutzt, um "Kein Wert" oder "Unbekannter Wert" darzustellen. Insbesondere der Wert mit dem Bitmuster 111...111 wird oft für eine "nicht initialisierte Fließkommazahl" benutzt.

Null 

Null repräsentiert die absolute Null. Auch Zahlen, die zu klein sind, um dargestellt zu werden (Unterlauf) werden auf Null gerundet. Ihr Vorzeichen bleibt dabei erhalten. Negative kleine Zahlen werden so zu -0.0 gerundet, positive Zahlen zu +0.0. Beim direkten Vergleich werden jedoch +0.0 und -0.0 als gleich angesehen.

Denormalisierte Zahl 

Ist eine Zahl zu klein, um in normalisierter Form mit dem kleinsten, von Null verschiedenen Exponenten gespeichert zu werden, so werden sie als "Denormalisierte Zahl" gespeichert. Ihre Interpretation ist nicht mehr sondern . de ist dabei der Wert des kleinsten "normalen" Exponenten. Damit lässt sich die Lücke zwischen der kleinsten normalisierten Zahl und Null schließen. Denormalisierte Zahlen haben jedoch eine geringere Genauigkeit (Die Anzahl der signifikanten Stellen in der Mantisse nimmt zur Null hin ab) als normalisierte Zahlen.

Normalisierte Zahl 

In allen anderen Fällen berechnet sich der Wert v der Zahl als . Hierbei ist s das Vorzeichenbit, m_i sind die Bits der Mantisse und e_j die Bits des Exponenten. Der Wert a ist die Abweichung (engl.: bias), die aus der Tabelle oben entnommen werden kann.

Als darstellbarer Zahlenbereich ergibt sich:

• single: ±1,18·10^-38 ... ±3,40·10⁺³⁸
• double: ±2,23·10^-308 ... ±1,80·10⁺³⁰⁸

Rechenregeln

Geschichtliches

Die Norm geht auf die Erkenntnis zurück, dass identische Programme auf unterschiedlichen Hardwarearchitekturen ('Plattformen') unterschiedliche Ergebnisse liefern können. Die Norm soll sicher stellen, dass bei identischen Rechenwegen identische Resultate auf unterschiedlichen Plattformen erzielt werden. (Sie garantiert jedoch nicht, dass unterschiedliche Rechenwege zu identischen Ergebnissen führen.)

Siehe auch

• Exponent (Mathematik)
• Mantisse