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Ein Hurwitzpolynom (nach Adolf Hurwitz) ist ein
Polynom, dessen Nullstellen einen
echt negativen Realteil haben.
Für alle Nullstellen ri muss also gelten:
Re{ri} < 0
Sind die Koeffizienten eines normiertes Hurwitzpolynom, rein reell, so sind diese auch positiv. Im Umkehrschluss muss
ein normiertes Polynom mit rein reelen Koeffizienten, bei dem ein Koeffizient kleiner oder gleich 0 ist, eine Nullstelle haben,
die keinen echt negativen Realteil hat und ist somit kein Hurwitzpolynom.
Anders Formuliert: Ein Polynom, dessen Koeffizienten alle reell, von Null verschieden und vorzeichengleich sind, ist
möglicherweise ein Hurwitzpolynom. Sollte eine Bedingung nicht zutreffen, ist das entsprechende Polynom kein Hurwitzpolynom.
Hurwitzpolynome werden in der Systemtheorie verwendet, um ein System
auf asymptotische Stabilität hin zu untersuchen: Ist der Nenner der
Systemfunktion ein
Hurwitzpolynom, so ist das System asymptotisch stabil.
Siehe auch
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