Die Homotopie ist ein Begriff aus der Topologie.

Eine Homotopie ist anschaulich eine stetige Deformation (Homöomorphismus) zwischen zwei Abbildungen, beispielsweise die Deformation eines Weges in einem Raum in einen anderen.

Genauer ist eine Homotopie zwischen zwei stetigen Abbildungen f: X -> Y und g: X -> Y eine stetige Abbildung H: X x [ 0, 1] -> Y, wobei [ 0, 1] das Einheitsintervall sei, mit der Eigenschaft H(x,0)=f(x) sowie H(x,1)=g(x).

Beispiel: Die Abbildungen f und g von X=[0,2 ?] nach definiert durch f:x -> (sin x, cos x) bzw. g: x -> (0,0) bilden eine Homotopie. Denn H: X x [ 0, 1] -> mit H(x,t) = (1-t) * f(x) ist stetig. Anschaulich folgt: Ein Kreis in der Ebene ist homotop zu jedem Punkt in seinem Inneren.

Siehe auch: Isotopie