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Mathematik Begriff Erklärung Herbrand-Universum Formel Hilfe Hausaufgabeb
Herbrand-Universum

Mit Herbrand-Universum bezeichnet man eine Menge in der Prädikatenlogik, die als Grundmenge zur Definition der Herbrand-Struktur herangezogen wird. Beide Begriffe sind Teil der Herbrand-Theorie, benannt nach Jacques Herbrand.

Das Herbrand-Universum ist wie folgt definiert:
Sei F eine (geschlossene) Formel in Skolemform. Das Herbrand-Universum zu F, bezeichnet mit D(F), ist induktiv definiert durch:

  1. ist k eine in F vorkommende Konstante, dann ist k \in D\left(F\right)
  2. kommt in F keine Konstante vor, so wird eine neue Konstante a eingeführt und dem Herbrand-Universum hinzugefügt, also a \in D\left(F\right)
  3. für jedes in F vorkommende Funktionssymbol f und Terme t_1,...,t_n \in D\left/F\right), füge den Term f\left(t_1, ..., t_n\right) dem Universum D(F) hinzu
  4. das sind alle Elemente von D(F)


 

Beispiel

F bezeichne eine prädikatenlogische Formel mit

F:=\forall x \forall y \left( P\left(x,a\right) \vee Q\left(x,f\left(y\right)\right)\right)

D(F) ergibt sich zu

D\left(F\right)=\left\{a,f\left(a\right),f\left(f\left(a\right)\right), ...\right\}



siehe auch: Satz von Herbrand
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