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Mathematik Begriff Erklärung Halbgruppe Formel Hilfe Hausaufgabeb
Halbgruppe


Halbgruppe (Axiome EA)

berührt die Spezialgebiete
  • Mathematik
    • Abstrakte Algebra
    • Gruppentheorie

ist Spezialfall von
  • Gruppoid (Axiom E)

umfasst als Spezialfälle
  • Monoid (EAN)
    • Gruppe (EANI)
      • Abelsche Gruppe (EANIK)
  • kommutative Halbgruppe (EAK)
    • natürliche Zahlen (N+,+)
    • kommutatives Monoid (EANK)
      • natürliche Zahlen (N,+)


In der Mathematik ist eine Halbgruppe (M, *) eine Menge M mit einer zweistelligen inneren Verknüpfung * auf M, die dem Assoziativgesetz genügt. Die beiden folgenden Bedingungen müssen also erfüllt sein:

1. \forall a, b \in M: a * b \in M (innere Verknüpfung auf M)
d.h. jedes Element a mit einem anderen b verknüpft ist wieder Element von M

2. \forall a, b, c \in M: a * (b * c) = (a * b) * c (Assoziativität)
d.h. die Reihenfolge der Verknüpfung spielt keine Rolle

Ein Beispiel hierfür ist die Menge der natürlichen Zahlen (auch ohne die Null) bezüglich der Addition. Ansonsten ist selbstverständlich auch jede Gruppe und jeder Monoid eine Halbgruppe.

siehe auch Hierarchie mathematischer Strukturen
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