Die Gleichungen von Yang-Mills sind partielle Differentialgleichungen. Die Yang-Mills-Theorie besagt, daß diese Gleichungen die sogenannte starke Wechselwirkung beschreiben. Der Beweis dieser Theorie ist eines der großen aktuellen Probleme der theoretischen Physik.

Die Theorie beschreibt die Suche nach einer quantentheoretischen Darstellung der Starken Wechselwirkung. Entgegen der anderen drei elementaren Naturkräfte (Elektromagnetismus, Gravitation und Schwache Wechselwirkung) ist die mathematische Darstellung der starken Wechselwirkung ein noch ungelöstes Problem. Diese Wechselwirkung, die durch die Elementarteilchen "Gluonen" übertragen wird, weist in der Symmetrie (auf die jede Wechselwirkung aufbaut) eine Besonderheit auf, welche sie schwer beschreibbar macht.

Zur Lösung des Problems sind nach derzeitigem Wissensstand Methoden der Differentialgeometrie und der Funktionalanalysis in einem unendlich-dimensionalen Raum notwendig - oder aber es muss dazu überhaupt erst eine neue mathematische Methode entwickelt werden.

Die Lösung der Yang-Mills-Theorie wurde vom Clay Mathematics Institut in ihre Millenium Prize Problems aufgenommen.