Die affine Geometrie nimmt im systematischen Aufbau der Geometrie eine Mittelstellung zwischen Euklidischer Geometrie und projektiver Geometrie ein.

Im Sinne des Erlanger Programms von Felix Klein wird die affine Geometrie als Inbegriff der unter affinen Abbildungen invarianten geometrischen Eigenschaften eingeführt.

Es ist nicht leicht einzusehen, inwieweit sich eine so definierte Geometrie von der Euklidischen Geometrie unterscheidet, zumal der anschauliche, dreidimensionale affine Raum zum dreidimensionalen Euklidischen Raum isomorph ist. Auch wird hier noch Sachverstand benötigt, um darzustellen, wie sich aus dem invariantentheoretisch eingeführten Begriff einer affinen Geometrie der affine Raum so herleiten lässt, dass man die Gleichwertigkeit dieses Zugangs mit dem algebraischen erkennt.