Mathe Genie Lexikon Formelsammlung Logik Erklärung Bedeutung und Formel

Formelsammlung Logik

Inhaltsverzeichnis

1 Logische Grundgesetze

2 Quantoren

3 Äquivalenz und Antivalenz

4 Implikation

Logische Grundgesetze

Gesetz des doppelten Komplements	$x = \neg (\neg x)$
Kommutativgesetze	$x \and y = y \and x$	$x \or y = y \or x$
Assoziativgesetze	$x \and ( y \and z ) = ( x \and y ) \and z$	$x \or ( y \or z ) = ( x \or y ) \or z$
Distributivgesetze	$x \and ( y \or z ) = ( x \and y ) \or ( x \and z )$	$x \or ( y \and z ) = ( x \or y ) \and ( x \or z )$
Gesetze der Tautologie	$x \and x = x$	$x \or x = x$
Absorptionsgesetze	$x \and ( x \or y ) = x$	$x \or ( x \and y ) = x$
Gesetze für das Komplement	$x \and \neg x = 0$	$x \or \neg x = 1$
De Morgans Gesetze	$\neg ( x \and y ) = \neg x \or \neg y$	$\neg ( x \or y ) = \neg x \and \neg y$
Operationen mit 0 und 1	$0 \and x = 0$	$1 \or x = 1$
	$1 \and x = x$	$0 \or x = x$
	$\neg 0 = 1$	$\neg 1 = 0$

$\forall _x p=\neg (\exist _x \neg p)$	$\exist _x p=\neg (\forall _x \neg p)$
$\neg \forall _x p= (\exist _x \neg p)$	$\neg \exist _x p= (\forall _x \neg p)$

$(a \equiv b) = (a \Leftrightarrow b) = (a \and b) \or (\neg a \and \neg b) = (a \or \neg b) \and (\neg a \or b)$

$(a \not \equiv b) = (a \not \Leftrightarrow b) = (a \and \neg b) \or (\neg a \and b) = (a \or b) \and (\neg a \or \neg b)$

$(a \not \equiv b) = \neg (a \equiv b)$

$(a \Rightarrow b) = \neg a \or b$

$(a \Rightarrow b) = (\neg b \Rightarrow \neg a)$

$\neg (a \Rightarrow b)=(a \and \neg b)$

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