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Mathematik Begriff Erklärung Fixpunktsatz von Banach Formel Hilfe Hausaufgabeb
Fixpunktsatz von Banach

Der Fixpunktsatz von Banach ist ein Satz aus der Mathematik. Er lautet:

Eine Kontraktion \varphi: M \to M eines vollständigen metrischen Raumes M besitzt genau einen Fixpunkt, also einen Punkt \xi \in M mit \varphi(\xi) = \xi. Für jeden Startwert x_0 \in M konvergiert die Folge (xn) mit x_{n+1} := \varphi(x_n) gegen ?.

Der Satz ist nach dem Mathematiker Stefan Banach benannt.

Eine Veranschaulichung des Satzes liefert eine Landkarte, auf der die Umgebung, in der man sich befindet, abgebildet ist. Sieht man diese Karte als Kontraktion der Umgebung, so findet man genau einen Punkt auf der Karte, der mit dem direkt darunter liegenden Punkt in der realen Welt übereinstimmt.
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