++ Mathe Formeln ++ Mathematik Lexikon ++ Lösungen ++ Hausaufgaben ++ Algebra ++ Lernen ++ Übungen ++ Schule ++ Geometrie ++

Navigation

Mathematik Begriffe
A B C D E
F G H I J
K L M N O
P Q R S T
U V W X Y
Z 123      
Goldkurs

Mathematik Begriff Erklärung Faktorieller Ring Formel Hilfe Hausaufgabeb
Faktorieller Ring

Ein faktorieller Ring ist eine mathematische Struktur in der Algebra, und zwar ein Integritätsring, in dem jedes Element a \neq 0 eine eindeutige Zerlegung in irreduzible Faktoren besitzt.

 

Zerlegung in irreduzible Faktoren

a \in R hat eine Zerlegung in irreduzible Faktoren, wenn a eine Darstellung


a=\varepsilon \pi_1 \pi_2 \dots \pi_r mit \varepsilon ist eine Einheit und ?i irreduzibel


hat. Diese Zerlegung ist eindeutig, wenn bei jeder weiteren solchen Darstellung


a=\epsilon \pi_1' \pi_2' \dots \pi_{r'}'


gilt: r = r' und \pi_i \hat{=} \pi_i' (nach eventuellem Umnummerieren)

\pi_i \hat{=} \pi_i' bedeutet: ?i und ?i' sind assoziiert.

 

Bemerkung

In faktoriellen Ringen ist jedes irreduzible Element prim.
Dieser Artikel ( Faktorieller Ring ) stammt aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
und steht unter der GNU Free Documentation Licence. 
+++ Mathe Formeln ++ Mathematik Lexikon ++ Lösungen ++ IMPRESSUM ++ Algebra ++ Lernen ++ Übungen ++ Schule ++ Geometrie +++