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Mathematik Begriff Erklärung Faktorgruppe Formel Hilfe Hausaufgabeb
Faktorgruppe

 

Definition

Sei (G, \circ)eine Gruppe, und N ein Normalteiler von G.

Für die Menge der Nebenklassen G/N := \{ g \circ N : g \in G \} von G gilt dann:

Mit der Operation

\circ : \left\{ \begin{matrix} G/N \times G/N & \rightarrow & G/N \\ (X, Y) & \mapsto & X \circ Y := \{ x \circ y : x \in X, y \in Y \} \end{matrix}\right.

ist (G/N, \circ) eine Gruppe, die Faktorgruppe von G nach N.

Für x\circ N, y\circ N \in G/N gilt x \circ N \circ y \circ N = x \circ y \circ N

In abelschen Gruppen ist jede Untergruppe Normalteiler, somit lässt sich dort nach jeder Untergruppe die Faktorgruppe bilden.

 

Verwandte Themen

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