Mathe Genie Lexikon Existenzquantor Erklärung Bedeutung und Formel

Existenzquantor

Ein Quantor ist ein beschreibendes Element der Mathematik und wird insbesondere bei der Prädikatenlogik verwendet.

Man unterscheidet:

Existenzquantor
Allquantor

Folgende Symbole werden verwendet:

$\exists$ für den Existenzquantor

$\forall$ für den Allquantor

Quantoren binden Variablen. Umgangssprachlich stehen

$\exists x$ für "es existiert ein x für das gilt:" und

$\forall y$ für "für alle y gilt:".

Die umgangssprachliche Übersetzung sollte einen aber nicht dazu verleiten, Quantoren wie Abkürzungen zu verwenden. Quantoren sind ganz normale Rechenzeichen, die einer festen Syntax gehorchen und deswegen stehen Quantoren immer vor der quantifizierten Aussage, also $\forall x \ B(x)$ , aber nicht $B(x) \ \forall x$ .

So wie das Summenzeichen $\sum$ zum Zusammenfassen mehrerer Additionen (Symbol +) verwendet werden kann, können Quantoren auch als Verkettung von Disjunktionen ("oder") und Konjunktionen ("und") aufgefasst werden. Die entsprechenden Zeichen $\bigvee$ (Existenzquantor) bzw. $\bigwedge$ (Allquantor) sind womöglich wegen der hohen Abstraktion weniger gebräuchlich. Beispiel:

$\bigwedge_{x\in \mathbb{N}_0} A(x) \Leftrightarrow A(0) \land A(1) \land A(2) \land \dots$

$\bigvee_{x\in \mathbb{N}_0} A(x) \Leftrightarrow A(0) \lor A(1) \lor A(2) \lor \dots$

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