++ Mathe Formeln ++ Mathematik Lexikon ++ Lösungen ++ Hausaufgaben ++ Algebra ++ Lernen ++ Übungen ++ Schule ++ Geometrie ++

Navigation

Mathematik Begriffe
A B C D E
F G H I J
K L M N O
P Q R S T
U V W X Y
Z 123      
Goldkurs

Mathematik Begriff Erklärung Euler-Mascheroni-Konstante Formel Hilfe Hausaufgabeb
Euler-Mascheroni-Konstante

Die Euler-Mascheroni-Konstante ist eine mathematische Konstante die als der Grenzwert von

\lim_{n\to\infty} \left(H_n-\log n\right) berechnet wird wobei H_n=\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}=1+\frac12+\frac13+\ldots+\frac1nist.

Von Leonhard Euler mit dem Buchstaben c bezeichnet, wird die Euler-Mascheroni-Konstante heute allgemein mit dem griechischen Buchstaben ? notiert. Sie ist nicht zu verwechseln mit der Eulerschen Zahl e.

Ihr Wert ist näherungsweise

? ? 0,577215664901532860606512090082402431042159335 9399235988057672348848677267776646709369470632917467495...

Es ist bis heute unbekannt, ob diese Zahl rational oder irrational ist.

Der Wert ? ist die negative Ableitung der Gammafunktion an der Stelle 1, also \quad \Gamma^\prime(1)=-\gamma.

Die Eulersche Konstante tritt auch bei einigen Grenzwerten und Integralen auf. Zum Beispiel ist

\lim_{s\to 1}\left(\zeta(s)-\frac{1}{s-1}\right)=\gamma

\int_0^1 -\ln(-\ln(x))\cdot dx=\gamma
Dieser Artikel ( Euler-Mascheroni-Konstante ) stammt aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
und steht unter der GNU Free Documentation Licence. 
+++ Mathe Formeln ++ Mathematik Lexikon ++ Lösungen ++ IMPRESSUM ++ Algebra ++ Lernen ++ Übungen ++ Schule ++ Geometrie +++