In der abstrakten Algebra ist ein Endomorphismus ein Homomorphismus f: A -> A einer mathematischen Struktur A in sich selbst. Ist f zusätzlich ein Isomorphismus, dann heißt f Automorphismus.

Für bestimmte Strukturen A folgt aus der Surjektivität oder der Injektivität eines Endomorphismus bereits seine Bijektivität, also dass er ein Isomorphismus ist. Beispiele sind endlichdimensionale Vektorräume und Strukturen mit endlicher Grundmenge (z.B. endliche Gruppen).

Es gibt jedoch sehr viele Strukturen, in denen das nicht so ist. Ist zum Beispiel V = R^N der Vektorraum aller Folgen reeller Zahlen, dann ist der Homomorphismus

f(a₁, a₂, a₃, ...) = (0, a₁, a₂, ...)

injektiv aber nicht surjektiv und der Homomorphismus

g(a₁, a₂, a₃, ...) = (a₂, a₃, a₄, ...)

surjektiv aber nicht injektiv.