Eine Dreieckszahl beziffert die Anzahl der Kreise (oder Punkte), die nötig sind, um ein gleichseitiges Dreieck in gleichmäßigen Abständen auszufüllen.

Beim Billard wird ein derartiger dreieckiger Rahmen verwendet, um die 15 Kugeln zur Startposition anzuordnen.

Die Dreieckszahlen sind: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, ...

• Die n-te Dreieckszahl wird mit der Formel bestimmt.
• Die n-te Dreieckszahl ist die Summe der ersten n natürlichen Zahlen.
• Bei allen Dreieckszahlen > 3 handelt es sich um zusammengesetzte Zahlen.
• Die Summe der ersten n Kubikzahlen ist gleich dem Quadrat der n-ten Dreieckszahl [Bsp.: 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10²]
• Die Summe zweier aufeinander folgender Dreieckszahlen ergibt eine Quadratzahl
• Jede Zahl lässt sich als Summe von höchstens drei Dreieckszahlen ausdrücken. Diese Entdeckung stammt von Carl Friedrich Gauß. Seine vielleicht berühmteste Tagebucheintragung machte er am 10. Juli 1796. Sie lautete:

EYPHKA! num = ? + ? + ?

• Die Summe der Kehrwerte aller Dreieckszahlen ist 2.
• 36 ist (bislang) das einzige bekannte Quadrat einer Dreieckszahl, das selbst eine Dreieckszahl ist.
• Das Achtfache plus 1 einer Dreieckszahl ist immer eine Quadratzahl.
• 55, 5.050, 500.500, 50.005.000, etc. sind Dreieckszahlen
• Die 1111. Dreieckszahl, 617.716, und die 111.111. Dreieckszahl, 6.172.882.716, sind palindromische Dreieckszahlen. Dies hat Charles Trigg herausgefunden. Dies gilt auch für die 11. Dreieckszahl 66 und die 11.111.111. Dreieckszahl 61.728.399.382.716, nicht aber für die 111., die 11.111. und die 1.111.111. Dreieckszahl.
• Die Glieder der Folge 3, 10, 21, 36, 55, 78, ... (eine Teilmenge der Dreieckzahlen) lassen sich über die Formel n * (2n + 1) bilden.
• Für die andere Hälfte: 1, 6, 15, 28, 45, 66, ... gilt die Bildungsregel n * (2n - 1).

Ihre räumliche Erweiterung ist die Tetraederzahl

siehe auch: Tetraktys, Liste besonderer Zahlen