Definitionen

Ein Drachenviereck (Deltoid) ist ein ebenes Viereck,

• dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und sich im Mittelpunkt einer der beiden schneiden.
• das eine Symmetrieachse besitzt, die gleichzeitig eine Diagonale ist
• bei dem jeweils 2 nicht-gegenüberliegende Seiten gleich groß sind.

Oft wird nur die konvexe Form als Drachenviereck bezeichnet und die konkave Form als Pfeilviereck oder konkaves Drachenviereck.

Eigenschaften

Die halbierte Diagonale unterteilt das Drachenviereck in zwei gleichschenklige Dreiecke (BDA und DBC); die andere Diagonale ist eine Symmetrieachse und unterteilt das Viereck in zwei spiegelsymmetrische (und damit kongruente) Dreiecke (ABC und ACD). Es hat zwei gegenüberliegende, gleich große Innenwinkel (bei B und bei D).

Eine Sonderform des Drachenvierecks ist die Raute (auch Rhombus genannt), ein Drachenviereck mit vier gleich langen Seiten (dies ist ein spezielles Parallelogramm). Jedes Drachenviereck, das gleichzeitig ein Trapez ist, ist ein Rhombus.

Eine Verallgemeinerung des Drachenvierecks ist der schräge Drachen, bei dem nur verlangt wird, dass eine Diagonale durch die andere halbiert wird, aber nicht, dass sie senkrecht aufeinander stehen. Das in diesem Artikel beschriebene Drachenviereck ist dann ein gerader Drachen.

Eine andere Verallgemeinerung ist das orthodiagonale Viereck, bei dem die Diagonalen aufeinander senkrecht stehen, ohne dass eine der beiden halbiert werden muss.

Formeln

Die Fläche eines Drachenvierecks lässt sich leicht aus den Längen der Diagonalen bestimmen:

Der Umfang:

Siehe auch

Drachen