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Mathematik Begriff Erklärung Direktes Produkt Formel Hilfe Hausaufgabeb
Direktes Produkt

Definition des direkten Produkts:

Seien X und Y beliebige Mengen. Dann bezeichnet das direkte Produkt, geschrieben M_1 \times M_2, die Menge aller geordneten Paare (x, y) mit x \in X und y \in Y.

Sind X und Y bespielsweise Gruppen, so lässt sich auf X \times Y eine Verknüpfung definieren:

(x_1, y_1)\cdot (x_2, y_2) = (x_1\cdot x_2, y_2\cdot y_2)

Es handelt sich in diesem Fall bei X \times Y sogar wiederum um einen Gruppe.

Sind X und Y endliche Mengen, und schreiben wir | M | für die Kardinalität einer endlichen Mengen M, so gilt:

| X \times Y | = |X| \cdot |Y|
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