Mathe Genie Lexikon Bruch (Mathematik) Erklärung Bedeutung und Formel

Bruch (Mathematik)

In der Mathematik besteht ein Bruch aus einer ganzen Zahl, die durch eine andere, von Null verschiedene ganze Zahl geteilt wird. Der Bruch kann durch die Übereinanderstellung der beiden Zahlen und Abtrennung durch einen waagerechten Strich dargestellt werden.

Beispiel:

$\frac{2}{3}$

Dabei wird die obenstehende Zahl als Zähler und die untenstehende als Nenner bezeichnet.

Das folgende Beispiel

$\frac{3}{4}$

mit der 3 im Zähler und der 4 im Nenner wird mit "drei Viertel" bezeichnet. Es ist hierbei implizit verstanden, dass "ein Ganzes" aus "vier Vierteln" besteht. Somit wird klar, dass man einen Bruch auch als eine rationale Zahl auffassen kann, die man bei der Division des Zählers durch den Nenner erhält.

$\frac{3}{4} \; = \; 3 / 4 \; = \; 0,75$

Brüche können gekürzt werden, wenn Zähler und Nenner mindestens einen gemeinsamen ganzzahligen Faktor haben. Dabei ist es hilfreich, wenn man den Zähler und den Nenner in ihre Primfaktoren zerlegt.

$\frac{6}{8} \; = \; \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2 \cdot 2} \; = \; \frac{3}{4}$

Inhaltsverzeichnis

1 Rechenregeln für Brüche

1.1 Addition
1.2 Subtraktion
1.3 Multiplikation
1.4 Division
1.5 Kürzen

Rechenregeln für Brüche

Addition

$\frac{a}{b} \; + \; \frac{c}{d} \; = \; \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}$

Subtraktion

$\frac{a}{b} \; - \; \frac{c}{d} \; = \; \frac{a \cdot d - c \cdot b}{b \cdot d}$

Multiplikation

$\frac{a}{b} \; \cdot \; \frac{c}{d} \; = \; \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Division

$\frac{a}{b} \; / \; \frac{c}{d} \; = \; \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

Ein Bruch wird dividiert, indem man mit dem Kehrwert Divisor multipliziert. Die Division wird also auf die Multiplikation zurückgeführt.

Kürzen

$\frac{a \cdot c}{b \cdot c} \; = \; \frac{a}{b}$

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