Mathe Genie Lexikon Bogenmaß Erklärung Bedeutung und Formel

Bogenmaß

Das Bogenmaß ist eine in Mathematik und Physik übliche Einheit für Winkel. Es berechnet sich aus dem Quotienten aus der Länge der Kreislinie und dem Radius.

Dabei hat der volle Winkel (entspricht im verbreiteteren Gradmaß 360°) ein Maß von $2?$ (? ist die Kreiszahl pi). Einem Winkel von $?$ entsprechen also 180° usw.

Für den Wert 1 des Bogenmaßes gilt: Das Verhältnis der Bogenlänge zum Radius ist gleich 1. Dies ist bei einem Winkel von ungefähr 60 Grad (genauer: 180/? = 57,29...°) der Fall.

Das Bogenmaß hat keine Einheit, wird aber meist als arc (von arcus) oder rad (von Radiant) bezeichnet.

Inhaltsverzeichnis

1 Winkel und Bogenmaß

2 Umrechnung

3 Siehe auch

4 Weblinks

Winkel und Bogenmaß

$\begin{matrix} 0^\circ &=& 0 \\ 45^\circ &=& \frac{1}{4} \pi \\ 57^\circ 17' 44'' &=& 1 \\ 90^\circ &=& \frac{1}{2} \pi \\ 180^\circ &=& \pi \\ 270^\circ &=& \frac{3}{2}\pi \\ 360^\circ &=& 2\pi \end{matrix}$

Umrechnung

Von Grad nach Bogenmaß:

${\rm Winkel}_{\rm Bogenma\beta} = \frac{{\rm Winkel}_{\rm Grad} \cdot \pi} {180}$

Von Bogenmaß nach Grad:

${\rm Winkel}_{\rm Grad} = \frac{{\rm Winkel}_{\rm Bogenma\beta} \cdot 180} {\pi}$

Computertipp:
Die meisten Computerprogramme rechnen im Bogenmaß.
Pi = 4 * ARCTAN( 1 )
rad = grad * ARCTAN( 1 ) / 45
grad = rad * 45 / ARCTAN( 1 )
Je nach Programm heißt es ARCTAN(1), arctan(1), oder ATN(1).

Siehe auch

Winkel -- pi -- Einheitskreis -- Polarkoordinaten -- Kreis (Geometrie)

Weblinks

Umrechnung von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten (http://www.madeasy.de/2/polar.htm)

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