Berührung im mathematischen Sinne bedeutet, die lokale Übereinstimmung zweier Kurven. Und zwar liegt eine Berührung n-ter Ordnung an einem Punkt, der beiden Kurven gemeinsam ist, vor, wenn alle Ableitungen bis zur n-ten Ordnung in diesem Punkt übereinstimmen.

Die eindeutig bestimmte Gerade, die eine Kurve in einem Punkt in 1. Ordnung berührt, heißt Tangente.

Der eindeutig bestimmte Kreis, der eine Kurve in einem Punkt in 2. Ordnung berührt, heißt Schmiegungskreis. Z.B. ist der Einheitskreis um den Koordinatenursprung der Schmiegungskreis der Kosinus-Funktion in (0, 1).

Durch Potenzreihenentwicklung erhält man das eindeutig bestimmte Polynom n-ter Ordnung, das eine n-mal differenzierbare Kurve in n-ter Ordnung berührt. Es kann als lokale Approximation für die Kurve nützlich sein.