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Mathematik Begriff Erklärung Bernoulli-Differentialgleichung Formel Hilfe Hausaufgabeb
Bernoulli-Differentialgleichung

Die Bernoulli-Differentialgleichung, auch -Differenzialgleichung, benannt nach Jakob Bernoulli, ist eine nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung der Form

y'=\frac{dy}{dx}= f(x)y + g(x) y^n.

Durch die Erweiterung mit y-n ergibt sich

y - ny' = f(x)y1 - n + g(x).

Die Substitution

z(x) = (y(x))1 - n

z'(x) = (1 - n)y - ny'

führt schließlich zu einer linearen Differentialgleichung erster Ordnung:

\frac{z'}{1-n} = f(x) z + g(x).

Die Gleichung ist nicht zu verwechseln mit der Bernoulli-Gleichung der Strömungsmechanik.
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