Mathe Genie Lexikon Bedingte Wahrscheinlichkeit Erklärung Bedeutung und Formel

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses A unter der Bedingung, dass ein Ereignis B bereits vorher eingetreten ist. Es wird geschrieben als $P (A | B)$ , der senkrechte Strich ist als "unter der Voraussetzung" zu lesen und wie folgt zu verstehen: Wenn man das Ereignis B voraussetzt, ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A $P (A | B)$ , es handelt sich also nicht um eine (logische) Bedingung für A.

Inhaltsverzeichnis

Zwei Variablen

Wenn A und B abhängige Ereignisse sind, und P(B) > 0 ist, dann gilt

Es ist

$P(A \cap B)$

die Verbundwahrscheinlichkeit, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass A und B gemeinsam auftreten. Die Verbundwahrscheinlichkeit wird teilweise auch einfach P(A,B) geschrieben. Es gilt durch Umformen natürlich auch:

Wenn A und B jedoch unabhängig sind, dann gilt

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n Variablen

Man betrachte dazu den multivariaten Fall mit mehr als zwei Zufallsereignissen:

 $P (X 1; X 2;...; X n)$

Verallgemeinert man den obigen Ausdruck für zwei Variablen erhält man den allgemeinen Multiplikationssatz der Wahrscheinlichkeiten:

Besonders anschaulich ist hier das Rechnen mit einem Entscheidungsbaum, da hier das Diagramm gleichsam "mitrechnet": die Daten sind leicht einzusetzen, und man wird sequentiell an den richtigen Rechengang heran geführt.

Beispiele findet man im Artikel Bayes-Theorem.

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