Ein Axiomensystem ist ein abstrakter Raum, in dem bestimmte Aussagen Gültigkeit haben. Alle gültigen Aussagen lassen sich auf Grundaussagen (Axiome) zurückführen. Die strenge, formale Zurückführung von Aussagen auf Axiome ist der Beweis.

Innerhalb eines bekannten Axiomensystems lassen sich Aussagen in 4 Arten klassifizieren:

• wahre Aussage: Es ist nachgewiesen, dass die Aussage anhand der Axiome wahr ist.
• falsche Aussage: Es ist nachgewiesen, dass die Aussage anhand der Axiome falsch ist.
• unentscheidbare Aussage: Es ist nachgewiesen, dass die Aussage unabhängig zu den Axiomen ist.
• unentschiedene Aussage: Es ist noch nichts obiges über die Aussage nachgewiesen.

Beispiele für Axiomensysteme:

• euklidische Geometrie
• Mengenlehre
• Axiome der Algebra