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Mathematik Begriff Erklärung Assoziativgesetz Formel Hilfe Hausaufgabeb
Assoziativgesetz

Das Assoziativgesetz (lat. associare - vereinigen, verbinden, verknüpfen), auf Deutsch Verknüpfungsgesetz ist eine Regel aus der Mathematik.

Das Assoziativgesetz gehört zu den Gruppenaxiomen. Es gilt z.B. für die Addition (+) und Multiplikation (·) in den reellen Zahlen, nicht aber für Subtraktion und Division:

a + \left( b + c \right) = \left( a + b \right) + c
a \cdot \left( b \cdot c \right) = \left( a \cdot b \right) \cdot c

Aufgrund des Assoziativgesetzes lässt sich eine vereinfachte Notation einführen. Wenn z.B. gilt:

\left( a + b \right) + c = a + \left( b + c \right)

kann man die Klammern einsparen und einfacher schreiben:

a\,+\,b\,+\,c


Eine zweistellige Funktion f heißt assoziativ, wenn bei der Hintereinanderausführung der Funktion gilt:

f \left( a, f \left( b, c \right) \right) = f \left( f \left( a, b \right), c \right)


Siehe auch: Distributivgesetz, Kommutativgesetz
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