Arthur Cayley (* 16. August 1821 in Yorkshire, ? 26. Januar 1895 in Cambridge) war ein englischer Mathematiker.

Cayley finanzierte mit seinem Hauptberuf Anwalt seine Berufung Mathematiker. Er veröffentlichte in 14 Jahren 250 mathematische Aufsätze, bis er einen Lehrstuhl für Mathematik in Cambridge erhielt. Das war eine deutliche Einkommenseinbuße für Cayley, bedeutete aber die Erfüllung seines Lebenstraums. Zusammen mit James Joseph Sylvester begründete er die Invariantentheorie, ein Gebiet, das beide so sehr dominierten, dass man sie auch die "Invarianten Zwillinge" nannte. Cayley führte 1854 den Begriff der abstrakten Gruppe ein. Er schrieb außerdem über Matrizen, Determinanten, Quaternionen und algebraische Gleichungen.

Wie für so manches gilt auch für eine mathematische Theorie: Schönheit lässt sich wahrnehmen, aber nicht erklären. (Arthur Cayley)