Mathe Genie Lexikon Arithmetische Folge Erklärung Bedeutung und Formel

Arithmetische Folge

Eine arithmetische Folge ist eine regelmäßige mathematische Zahlenfolge mit der Eigenschaft, dass die Differenz zweier benachbarter Folgenglieder konstant ist.

Das i-te Glied $a i$ einer arithmetischen Folge mit dem Anfangsglied $a 0$ und der Differenz d berechnet sich aus

$a_i = a_0 + i\;d$

beziehungsweise aus

$a_0=a_0,\ a_1=a_0+d,\ a_2=a_0+2d,\ a_3=a_0+3d,\ \dots$

Den Namen erhielt die Folge, weil jedes Glied mit i>0 das arithmetische Mittel seiner Nachbarglieder ist. Die Summation der Folgenglieder ergibt die arithmetische Reihe.

Beispiele

Beispiel 1

Die Glieder der arithmetischen Folge mit dem Anfangsglied $a 0 = 3$ und der Differenz d=2 sind

$a_0=3,\ a_1=5,\ a_2=7,\ a_3=9,\ \dots$

wenn man die Glieder einfach hintereinander schreibt ergibt sich

$3,\ 5,\ 7,\ 9,\ 11,\ 13,\ 15,\ 17,\ 19,\ 21,\ \dots$

Beispiel 2

Die Glieder der arithmetischen Folge mit dem Anfangsglied $a 0 = 25$ und der Differenz d=-3 sind

$a_0=25,\ a_1=22,\ a_2=19,\ a_3=16,\ \dots$

wenn man die Glieder einfach hintereinander schreibt ergibt sich

$25,\ 22,\ 19,\ 16,\ 13 ,\ 10,\ 7,\ 4,\ 1,\ -2,\ \dots$

Siehe auch: Geometrische Folge

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