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Mathematik Begriff Erklärung Arcus-Sinus Formel Hilfe Hausaufgabeb
Arcus-Sinus

Der Arcus-Sinus (abgekürzt arcsin, asin oder sin-1) ist die Umkehrfunktion des Sinus.

Er gehört damit zur Klasse der Arcus-Funktionen.

Inhaltsverzeichnis
1 Eigenschaften
2 Definitionsbereich
3 Wertebereich
4 Graph
5 Besondere Werte
6 Weiterführendes
7 Literatur

 

Eigenschaften

  • Der Funktionswert nimmt im Definitionsbereich streng monoton zu.

Damit gehört der Arcus-Sinus zu den monotonen Funktionen.

  • Er ist eine stetige Funktion.
  • Er ist eine inverse trigonometrische Funktion.

 

Definitionsbereich

Für -1 \leq x \leq 1

 

Wertebereich

-\pi/2 \leq \arcsin(x) \leq \pi/2

 

Graph

bild:Arcsin.png

 

Besondere Werte

  • arcsin(-1)=-?/2
  • arcsin( 0)= 0
  • arcsin( 1)= ?/2

 

Weiterführendes

Die Ableitung der Arcus-Sinusfunktion ist

\arcsin'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}

Eine Stammfunktion mit einer beliebigen Konstante C ist

F(x) = x \cdot \arcsin x + \sqrt {1-x^2} + C

Die Taylorreihe der Arcus-Sinusfunktion ist gegeben durch:

{\rm arcsin}(x):=x+\frac16 x^3 + \frac{3}{40} x^5 +\frac{5}{112}x^7+\frac{35}{1152}x^9\cdots

 

Literatur

  • Ilja Bronstein, Konstantin Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. ISBN 3-87144-492-8
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