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Mathematik Begriff Erklärung Arcus-Cotangens Formel Hilfe Hausaufgabeb
Arcus-Cotangens

Der Arcus-Cotangens (abgekürzt arccot oder cot-1) ist die Umkehrfunktion des Cotangens. Er ist eine Arcus-Funktion.

Seine Taylorreihe lautet:

{\rm arccot}(x)=\frac{\pi}{2}-x +\frac{1}{3}x^3-\frac15 x^5 +\frac17 x^7

Man kann den Arcus-Cotangens durch einen komplexen Logarithmus ausdrücken:

\arccot(x)=\frac{\pi}{2}-\frac1{2i}\log\left(\frac{1+ ix }{1-ix } \right).

Sein Graph ist die Spiegelung des Arcus-Tangens an der Geraden y=\frac{\pi}{4}.


Die Ableitung des Arcus-Cotangens lautet:

{\arccot}^\prime(x)=-\frac{1}{1+x^2}.

Eine Stammfunktion mit einer beliebigen Konstante C ist:

F(x) = x \cdot \arccot(x) + \frac{1}{2}\, \ln \left( 1 + x^2 \right) + C
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