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Eine antiproportionale Funktion
(auch: umgekehrt proportional, reziprok proportional, indirekt proportional) ist eine rationale
Funktion zwischen Argumenten x und Funktionswerten y von der einfachen Form
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- y = a/x
Ihr Graph ist eine Hyperbel, die sich den
Koordinatenachsen asymptotisch annähert. Beispiel: Höhe und
Breite eines Rechtecks bei fest vorgegebenem Flächeninhalt sind antiproportional.
Das Produkt aus x und y ist eine Systemkonstante, im
Beispiel der Flächeninhalt.
Zur Berechnung kann ein dem Dreisatz ähnliches Verfahren
verwendet werden, wobei bei die Produktkonstanz ausgenutzt wird. Ein Wertepaar (x0,y0) ist gegeben, von
einem weiteren ist nur das Argument x1 bekannt. Man rechnet in 3 Schritten, wobei man durch wechselweises
Multiplizieren und Dividieren das Produkt konstant erhält.
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x |
y |
Rechne: |
| 1. |
x0 |
y0 |
links ÷x0, rechts ·x0 |
| 2. |
1 |
y0·x0 |
links ·x1, rechts ÷x1 |
| 3. |
x1 |
y0·x0/x1 |
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Beispiel (siehe Bild oben): Ein Bandeisen gegebener Länge ist 8 cm breit und 0,5 cm hoch. Wie hoch muss es
bei 5 cm Breite sein, damit es das gleiche Gewicht hat? Lösungsidee: Es muss die gleiche Querschnittsfläche haben. Rechnung:
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Breite in cm |
Höhe in cm |
Rechne: |
| 1. |
8 |
0,5 |
links ÷8, rechts ·8 |
| 2. |
1 |
4 |
links ·5, rechts ÷5 |
| 3. |
5 |
0,8 |
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Lösung: Es muss 0,8cm hoch sein. (Die Systemkonstante ist in diesem Fall die Querschnittsfläche,
4cm2).
siehe auch: Proportionalität, Dreisatz
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