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Anfangsbedingungen sind konkrete Angaben zur Definition einer Differentialgleichung, wobei alle benötigten Angaben für einen einzigen Wert der unabhängigen
Variablen (dem Anfangswert) gegeben sind.
Anfangswertaufgaben sind im Allgemeinen mit den Methoden der
numerischen Mathematik rasch und mit ausreichender
Genauigkeit lösbar.
Beispiel
Sei die gegebene Differentialgleichung y"=2. Die Lösungsmenge
dieser Gleichung ist y=x2+a1x+a0. Gesucht sind nun die Werte der Konstanten a0 und
a1 für eine gegebene Aufgabenstellung.
Ein Anfangswertproblem wäre:
Gesucht ist die Lösung mit y(0)=0 und y'(0)=1 (dh. für x=0 sind Funktionswert und Ableitung bekannt).
Die Lösung dieses Anfangswertproblemes ist
y=x2+x.
Siehe auch: Randbedingung
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