Mathe Genie Lexikon Lineare Gleichung Erklärung Bedeutung und Formel

Lineare Gleichung

Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung, deren Unbekannte (meist $x$ genannt) nur in erster Potenz - also linear - steht und deren Konstanten beispielsweise reelle Zahlen sind.

Allgemein im eindimensionalen, rellen Vektorraum lautet die lineare Gleichung als Spezialfall der quadratischen Gleichung:

$a \cdot x + b = 0$ mit $a,b \in \mathbb{R}$

Dabei ist die Gleichung trivial, wenn $a = 0$ gilt, da dann entweder jedes $x \in \mathbb{R}$ eine Lösung ist, oder wenn $b \ne 0$ die Gleichung keine Lösung besitzt.
Für $a \ne 0$ läßt sich die Lösung leicht angeben, zu: $x = \frac{-b}{a}$

Im höher Dimensionalen läßt sich die allgemeine lineare Gleichung schreiben, als:

$A \cdot x + b = 0$ mit $A \in \mathbb{K}^{{n}\times{m}}$ , $b \in \mathbb{K}^n$ und $x \in \mathbb{K}^m$

Dies ist also eigentlich ein Lineares Gleichungssystem.

Das bekannteste Lösungsverfahren ist das Gaußsche Eliminationsverfahren.

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