Mathe Genie Lexikon Leere Menge Erklärung Bedeutung und Formel

Leere Menge

Definition

Leere Menge ist ein Begriff aus der Mengenlehre. Die leere Menge beinhaltet keine Elemente, sie ist also schlicht und einfach leer. In der Topologie wird die leere Menge so gut wie immer als offen definiert.

Für die leere Menge gibt es zwei Schreibweisen:

$\left\{\right\}\qquad\mbox{oder} \qquad \empty$

Die Mächtigkeit der leeren Menge ist null: $\left| \empty \right| := 0$

Beispiele

Alle folgenden Beispiele verkörpern die leere Menge.

$3x=5x\qquad \qquad \qquad \mathbb{D}=\mathbb{N}^{>0}$

In diesem Falle ist die Lösungsmenge leer:

$\mathbb{L}=\left\{\right\}$
oder
$\mathbb{L}=\empty$

Da es keine natürliche Zahl gibt, deren Dreifaches gleich groß ist wie deren Fünffaches.

$\mathbb{A}=\left\{ x\in\mathbb{N}|x<0 \right\}$

Auch hier:

$\mathbb{A}=\left\{\right\}$
oder
$\mathbb{A}=\empty$

Da es keine natürliche Zahl gibt, die kleiner ist als 0.

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