Mathe Genie Lexikon Viereck Erklärung Bedeutung und Formel

Viereck

Dieser Artikel beschreibt den geometrischen Begriff Viereck, die Gemeinde Viereck siehe unter : Viereck (Vorpommern)

Hierarchie der Vierecke

Ein Viereck ist eine Figur der ebenen Geometrie. Es ist ein geschlossener Polygonzug aus 4 Teilstrecken, den 4 Seiten.

Ein Viereck hat 2 verschiedene Diagonalen. Liegen beide Diagonalen innerhalb des Vierecks, spricht man von einem konvexen Viereck, liegt genau eine Diagonale außerhalb, von einem konkaven Viereck. Bei einem überschlagenen Viereck liegen beide Diagonalen außerhalb des Vierecks. (siehe Grafik)

Die Innenwinkelsumme in einem (nicht überschlagenen) Viereck beträgt 360 Grad.

Inhaltsverzeichnis

1 Sonderformen des Vierecks

2 Formeln

3 Eigenschaften

4 siehe auch

Sonderformen des Vierecks

Trapez: Viereck mit mindestens zwei parallelen Seiten. (Meist werden nur nicht überschlagene Vierecke mit dieser Eigenschaft als Trapeze bezeichnet.)
Parallelogramm: Viereck, bei dem je zwei einander gegenüber liegende Seiten parallel sind. <==> Nicht überschlagenes Viereck, bei dem die sich gegenüber liegenden Winkel gleich groß sind.
Rechteck: Viereck, bei dem alle Innenwinkel 90° sind (siehe rechter Winkel)
Drachenviereck (Deltoid): Viereck, bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine Diagonale durch die andere halbiert wird. <==> Viereck mit zwei Paaren benachbarter Seiten, die jeweils gleich lang sind.
Raute (Rhombus): ein Viereck mit vier gleich langen Seiten
Quadrat (Geometrie): Rechteck mit vier gleich langen Seiten. <==> Rhombus mit rechten Winkeln.
Sehnenviereck: Ein Viereck mit einem Umkreis (Alle vier Eckpunkte liegen auf einem Kreis)
Tangentenviereck: Ein Viereck mit einem Inkreis.

Zwischen den einzelnen Vierecktypen gelten u.a. folgende Mengenrelationen:
(Dabei steht jeder Begriff X synonym für Menge aller X)

Die in der Grafik dargestellten Teilmengenbeziehungen, zum Beispiel:
Quadrat ? Rechteck ? Parallelogramm ? Trapez ? Konvexes_Viereck

Quadrat = Rechteck ? Raute
Quadrat = Drachenviereck ? gleichschenkliges Trapez
Rechteck = Sehnenviereck ? Parallelogramm
Raute = Drachenviereck ? Trapez
Raute = Tangentenviereck ? Parallelogramm
Gleichschenkliges_Trapez = Sehnenviereck ? Trapez

Formeln

Bezeichnungen am Viereck

Innenwinkelsumme ist 360°: $\alpha+\beta+\gamma+\delta=360^\circ$

$\theta = 90^\circ \Longleftrightarrow a^2+c^2 = b^2+d^2$

$A=\frac{1}{2} e f \sin \theta$

$A=\frac{1}{4}\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right) \tan \theta$

$A=\frac{1}{4}\sqrt{4e^2f^2-\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right)^2}$

Eigenschaften

Ein Viereck wird durch folgende Angaben beschrieben:

die Winkel an den Ecken
die Seitenlängen
der Umfang
die Fläche
den Schwerpunkt
die Diagonalen

siehe auch

Ungleichungen in Vierecken

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