Der Vier-Quadrate-Satz, der bereits 1621 von Bachet und 1640 von Fermat vermutet worden war, wurde im Jahre 1770 von Joseph Louis Lagrange bewiesen. Er besagt, dass jede natürliche Zahl als Summe von höchstens vier Quadratzahlen geschrieben werden kann.

In mathematischen Bezeichnungen ausgedrückt heißt das:

Für jede nicht-negative ganze Zahl n existieren vier nicht-negative ganze Zahlen a , b , c und d, für die gilt:

n = a² + b² + c² + d²

Der Satz wurde 1798 von Adrien-Marie Legendre erweitert, indem er herausfand, dass jede natürliche Zahl aus maximal drei Quadratzahlen zusammengesetzt werden kann, für den Fall dass sie nicht in der Form 4^k (8m + 7) dargestellt werden kann. Eine Lücke im Beweis wurde später von Carl Friedrich Gauss geschlossen.

Das Waringsche Problem stellt eine Verallgemeinerung des Vier-Quadrate-Satzes dar, näheres siehe dort.