|
In der Analysis ist ein Konvergenzkriterium ein Kriterium, mit
dem man die Konvergenz einer unendlichen Reihe beweisen kann. Insbesondere meint man damit Kriterien für
die Konvergenz einer reellen Reihe. Mit einigen dieser Kriterien kann man
auch die Divergenz einer Folge beweisen.
Bekannte Konvergenzkriterien sind:
- Cauchykriterium
- Majorantenkriterium
- Quotientenkriterium
- Wurzelkriterium
- Leibnizkriterium
- Integralkriterium
- Kriterium von
Raabe
Die Kriterien ermöglichen unterschiedliche Aussagen: Einige erlauben nur den Schluss auf Konvergenz, mit anderen kann auch
Divergenz bewiesen werden, einige zeigen absolute Konvergenz,
andere nur Konvergenz (aus absoluter Konvergenz folgt Konvergenz, aber nicht umgekehrt). Zudem erlauben verschiedene
Kriterien eine Abschätzung des Grenzwerts oder eine Fehlerabschätzung. Einen Überblick gibt die Tabelle:
| Kriterium |
Konvergenz |
Divergenz |
absolute Konvergenz |
Abschätzung |
Fehlerabschätzung |
| Cauchykriterium |
x |
x |
|
|
| Majorantenkriterium |
x |
|
x |
|
|
| Minorantenkriterium |
|
x |
|
|
|
| Quotientenkriterium |
x |
x |
x |
|
x |
| Wurzelkriterium |
x |
x |
x |
|
x |
| Leibnizkriterium |
x |
|
|
x |
x |
| Integralkriterium |
x |
x |
|
x |
|
| Kriterium von
Raabe |
x |
x |
x |
|
|
|
