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Unter Konvergenzgeschwindigkeit versteht man die Geschwindigkeit, mit der sich die Glieder einer konvergenten Folge (xi) dem Grenzwert x nähern.
Man unterscheidet zwischen linearer, superlinearer sowie p-ter Konvergenzordnung.
Lineare Konvergenzgeschwindigkeit liegt vor, falls es ein 0<c<1 gibt, so dass
Es handelt sich um superlineare Konvergenz, falls die Folge schneller als linear konvergiert. Dies liegt beispielsweise vor,
wenn die obige Ungleichung nicht nur mit einem konstanten c gilt, sondern sogar mit einer gegen Null konvergenten
Zahlenfolge (c k).
Konvergenz der Ordnung p -mit p>1- bedeutet, dass ein c>0 existiert, so dass
Für p=2 spricht man von quadratischer Konvergenz.
Der Begriff ist vor allem in der Numerik wichtig, wo eine Näherung des Grenzwertes
eines Iterationsverfahrens meist durch Berechnung einer kleinen Anzahl von
Folgengliedern geschieht. Konvergenz der Ordnung p bedeutet dann, dass in jedem Iterationsschritt die Anzahl der genauen
Dezimalstellen verp-facht werden, also beispielsweise bei quadratischer
Konvergenz verdoppelt.
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