In der Mathematik ist eine konstante Funktion eine Funktion, die für alle Argumente stets den selben Wert hat.

Ist der Definitionsbereich einer Funktion nicht leer, dann ist die Funktion genau dann konstant, wenn ihre Bildmenge aus genau einem Element besteht. Ob die Funktion f:{} ? {} mit leerem Definitionsbereich als konstant angesehen wird, hängt von der Anwendung ab.

Im Fall einer Funktion von den reellen Zahlen in die reellen Zahlen ist ihr Graph eine zur x-Achse parallele ("waagerechte") Gerade. Ein Beispiel ist die Funktion f: R ? R mit f(x)=1 für jede reelle Zahl x.

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist die Nullfunktion f(x)=0.

Betrachtet man beliebige Funktionen, dann kann es auftreten, dass eine vorgegebene Funktion konstant ist, obwohl ihr Funktionsterm scheinbar vom Argument abhängt. Ein Beispiel ist die Funktion f vom Restklassenring Z/2Z in sich, mit f(x) = x² - x. Diese Funktion ist konstant 0 (da 0²-0=0 und 1²-1=0).

Eine Verallgemeinerung von konstanten Funktionen sind lokal konstante Funktionen, die für jedes Argument x in einer Umgebung von x konstant sind.