Mathe Genie Lexikon Komplex (Mathematik) Erklärung Bedeutung und Formel

Komplex (Mathematik)

Simplizialkomplex

Ein Simplizialkomplex $K$ zu einer Menge $M$ ist eine Teilmenge der Potenzmenge $K \subseteq \mathcal P(M)$ , die unter Teilmengenbildung abgeschlossen ist.

Geometrisch ist ein Simplizialkomplex $K$ eine Menge von Simplexen, so dass die leere Menge und alle Seiten von Simplexen in $K$ enthalten sind, und für $s_1 , s_2 \in K$ gilt: $s_1 \cap s_2$ ist Seite von $s 1$ und $s 2$ .

Zell-Komplex

Eine $k$ -Zelle ist ein topologischer Raum, der zu $B k$ homöomorph ist. Eine offene $k$ -Zelle ist ein topologischer Raum, der zum Inneren von $B k$ homöomorph ist. $k$ nennt man die Dimension der Zelle.

Ein Zell-Komplex oder auch CW-Komplex (closure-finite weak-topology) ist ein Hausdorff-Raum $X$ , der in offene Zellen $(c_i)_{i \in I}$ zerfällt, wobei gilt:

zu jeder $k$ -Zelle $c_i \subseteq X$ existiert eine charakteristische Abbildung $f_i: B^k \rightarrow X$ so dass das Innere von $B k$ homöomorph auf $c i$ und der Rand in eine Vereinigung von endlich vielen Zellen der Dimension $< k$ stetig abgebildet wird.
$M \subseteq X$ ist genau dann abgeschlossen, wenn $M \cap f_i(B^k)$ für alle $i \in I$ abgeschlossen ist.

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