Die Klotoide (auch Klothoide, Cornu-Spirale, Spinnkurve) gehört zu den Zykloiden (Spiralkurven). Sie wird in vielen Ländern als Übergangsbogen bei Kurven im Straßenbau und im Eisenbahnbau eingesetzt. Ihr Krümmungsverlauf dient einer ruckfreien Fahrdynamik. Die Änderung der Krümmung einer Klothoide ist linear.

Zweck und Ziel

Eine technisch gut geplante Trasse setzt sich großteils aus Trassierungselementen mit konstanter Krümmung zusammen (Gerade und Kreis) - was bedeutet, dass ein Autofahrer nur am Beginn einer Kurve am Lenkrad drehen muss.

Würden nun allerdings Gerade und Kreis direkt aneinander stoßen, dann ergäbe sich eine sprunghafte Änderung der Krümmung und somit eine ruckhafte Drehung am Lenkrad. Das jedoch ist unangenehm und gefährlich, auch wenn der Effekt von der Breite der Straße abgemildert wird. Daher werden in die Achsen der Straßen- geeignete Übergangsbögen mit einer gleichmäßigen Änderung der Krümmung eingebaut. Auch bei Bahntrassen ist aus Komfortgründen die Verwendung von ruckfreien Übergangsbögen erwünscht.

Lösung

Gesucht ist ein Übergangselement, bei dem sich die Krümmung (und damit die Seitenbeschleunigung) kontinuierlich ändert. Genau das ist bei der Klotoide der Fall. Sie lässt sich genau zwischen Gerade und Kreis einpassen und wird auch bei gleichsinnigen Kreisbögen (Eilinie) sowie Wendelinien (S-Kurve) verwendet. Das hat für den Fahrer den Vorteil/Komfort, gleichmäßig am Lenkrad drehen zu können (bei gleichbleibender Geschwindigkeit).

Technisches

Die Formel lautet A² = R * L. Hierbei ist A der so genannte Parameter der Kurve und R und L sind Radius und Länge. A ist im gesamten Kurvenverlauf konstant. Am Anfang (L=0) ist der Radius unendlich (Gerade), mit zunehmender Länge wird der Radius kleiner und erreicht schließlich den des Kreisbogens. Mutter aller Klotoiden ist die Einheitsklotoide mit A = 1. Aus ihr lassen sich alle anderen ableiten - mit den Absteckmaßen, die draußen vor Ort benötigt werden.

Die Berechnung der Klotoide in x-y-Koordinaten ist nur als Näherungslösung praktikabel. Deshalb standen den Planern von Verkehrswegen früher (neben einem Satz Schablonen) umfangreiche Tafeln zur Verfügung standen. Eine gute Näherung bietet die kubische Parabel. Heute geschieht der Entwurf meist komfortabel am Computer. Die Querneigung im Übergangsbogen einer Bahnlinie steigt linear an auch dadurch ist die Änderung der Querbeschleunigung im Übergangsbogen ruckfrei und kleiner als bei eben verlegten Bögen.

Historie

Pioniere ihrer Untersuchung waren Max von Leber im Jahre 1860 und der französische Physiker Alfred Cornu 1874 (daher auch die Bezeichnung Cornu-Spirale). 1937 schließlich fand sie erstmals Eingang in die Straßenplanung und wurde 1954 mit einem umfassenden Tafelwerk in die Richtlinien integriert.