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Mathematik Begriff Erklärung Kern (Mathematik) Formel Hilfe Hausaufgabeb
Kern (Mathematik)

 

Definition

Ist h: A \rightarrow B ein Gruppenhomomorphismus, so wird die Menge ker(h) aller Elemente von A, die auf das neutrale Element von B abgebildet werden, Kern von h genannt.

Der Kern von h ist ein Normalteiler von A.

 

Beispiel

Häufig ist h hierbei eine lineare Abbildung in einem Vektorraum, die Gruppe ist dann die gewöhnliche Vektoraddition in diesem Raum. Beispiel:

h(\vec{x})= \begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{pmatrix}\vec{x}

Offensichtlich bildet h hier genau die Vektoren der Form \vec{x}=\lambda \begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}, \lambda \in \mathbb R auf das neutrale Element \begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix} ab (und andere nicht). \lambda \begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}, \lambda \in \mathbb R ist also der Kern von h.
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